درشت‌دانه کردن
یکی از پایه‌های مدلهای علوم تجربی، درشت‌دانه کردن۱ است. درشت‌دانه کردن علی‌رغم نام دهان پرکنی که دارد، مفهومی است که از جلسه‌ی اولی که سر کلاس فیزیک نشسته‌اید، با آن آشنایید. درشت‌دانه کردن به معنی صرف نظر کردن از جزییات ساختاری یک موجود و جایگزین کردن آن با یک موجود ساده‌تر است. در اولین جلسات کلاس فیزیک به جای اجسام با شکلهای متفاوت۲، یک جرم نقطه‌ای جایگزین می‌شود و مساله ساده شده با قوانین نیوتن حل می‌شود.
مانند هر مدل دیگری در فیزیک، مدلهای درشت‌دانه نیز مطلقا صحیح یا مطلقا غلط نیستند و استفاده از آنها به ناحیه‌ی اعتبارشان برمی‌گردد. به عنوان مثال، فرض کردن سیاره‌ی زمین به صورت یک جرم نقطه‌ای و استفاده از رابطه‌ی جاذبه‌ی نیوتن، به توجیه قوانین سه‌گانه‌ی کپلر در مورد چرخیدن سیارات منظومه‌ی شمسی منتهی می‌شود که یکی از اولین موفقیتهای بزرگ علم فیزیک است. اما این مدل در مقیاس طول منظومه‌ی شمسی و مقیاس زمان مساله‌ی کپلر کار می‌کند. اگر مقیاس طولتان را کوچک کنید، دیگر زمین یک جرم نقطه‌ای نیست و اگر به اندازه‌ی کافی مقیاس طول را کوچک کنید، حتی می‌توانید آنرا یک سطح تخت بی‌نهایت (زمین تخت) فرض کنید. از سوی دیگر در مقیاسهای زمانی بزرگتر، اثرات جذرومدی باعث مشاهده‌ی رفتاری متفاوت با آنچه از یک نقطه یا یک کره انتظار داریم می‌شود.
مثال جذاب دیگر، بررسی دینامیک یک توپ بیلیارد است. این مساله معمولا با کمک روابط نیوتنی برای اجسام کروی حل می‌شود. به چه مجوزی موجود پیچیده‌ای مانند یک توپ بیلیارد را که از مولکولها و اتمها و کوارکهای فراوانی ساخته شده است، به یک توپ ساده و بدون ساختار تقلیل می‌دهیم؟ مجوز خاصی نیاز نیست، فقط باید به سطح ادعایمان دقت کنیم. مقیاس زمانی‌ای که مساله‌ی توپ بیلیارد برای ما جذاب است، از مرتبه‌ی ثانیه است و می‌توان انتظار داشت که در زمانهای کوچکتر یا بزرگتر با مشکل روبرو شویم.
تحولات اتمی و مولکولی از مرتبه‌ی پیکو یا نانوثانیه‌اند و ما در عمل در مقیاس ثانیه، فقط با متوسط آنها سروکار داریم. تلویزیونی را فرض کنید که با احتمال ۵۰ درصد یک صفحه‌ی تمام سفید و با احتمال ۵۰ درصد یک صفحه‌ی تمام سیاه نشان می‌دهد و رنگ صفحه را با آهنگ هر نانوثانیه یک بار، به صورت تصادفی عوض می‌کند. چه می‌بینید؟ یک صفحه‌ی خاکستری ثابت. چرا راه دور برویم، تلویزیون معمولی هم همین‌طور است و در هر لحظه فقط یک نقطه‌ی روشن دارد، ولی شما یک مجموعه‌ی متوسط را می‌بینید۳. بنابراین اگر مدلی بسازید که به نوعی این متوسط‌گیری‌ها را انجام بدهد، در مقیاس ثانیه نیازی به جزییات ندارید. مدل توپ کروی دقیقا همین متوسط گیری است.
از سوی دیگر اگر به تغییرات زمین‌شناسی علاقه‌مند باشید باید این فرض که درست زیر میز بیلیارد شما یک کوه به وجود بیاید را نیز در نظر بگیرید، که طبیعتا در مقیاس ثانیه این کار نیز بی‌معنی است. به طور کلی وقتی از یک مدل درشت‌دانه استفاده می‌کنید باید دقت کنید که در مقیاسهای زمان، طول، انرژی و ... مربوطه صحبت کنید و ناحیه‌ی کارایی ادعای شما تابع این مقیاسهاست.
این مطلب ادامه دارد و در مورد مسایل زیر هم خواهم نوشت.
- مدلهای درشت‌دانه به چه دردی می‌خورند؟
- کج‌فهمی‌های ناشی از درشت‌دانه کردن.
- معادل جرم نقطه‌ای در علم اقتصاد.
۱ Coarse-Graining